Nacido en Plumpton, un barrio de Sidney, asistió al Westfields Sports High School, comenzando la práctica del fútbol como portero en las categorías inferiores de Marconi Stallions, de las que paso a las de Blacktown City y Central Coast Mariners, antes de debutar finalmente en 2010 en el Blacktown City FC, cedido por los Mariners. Jugó en el equipo juvenil del Central Coast Mariners en la temporada 2009-2010 y después de algunas convocatorias para jugar en el primer equipo, firmó un contrato por 3 años con el primer equipo. En su temporada debut como titular, la 2010-2011, encajó 38 goles en 31 partidos entre la Liga regular y las finales, logrando el récord de mantener la portería a cero en 12 partidos, lo que hizo que recibiera varios elogios debido a su alto nivel a su edad. En el curso siguiente, Ryan encajó 65 goles en 63 partidos oficiales, siendo el portero más destacado de Australia y debutando con la selección el 5 de diciembre de 2012 en partido amistoso contra Corea del Norte en Hong Kong.

En el verano de 2013, con 21 años, es contratado por el Brujas de Bélgica. En diciembre ya era el héroe del equipo, finalizando la campaña con unos inmejorables registros: 44 goles encajados en 44 partidos oficiales y 16 encuentros con la portería a cero, finalizando en tercera posición de la Liga y siendo elegido mejor portero de la competición. Continuó un año más en el Brujas, logrando el subcampeonato y jugando 58 partidos oficiales (54 goles encajados y 21 partidos imbatido), de los cuales 14 fueron en la Europa League, donde el equipo llegó hasta los cuartos de final.

En julio de 2015, el Brujas anunció la marcha de Mathew Ryan al Valencia CF a cambio de 7 millones de euros, el segundo traspaso más caro de un futbolista australiano tras el de Mark Viduka. El club español apostaba fuerte por el guardameta tras la grave lesión de su portero titular, el brasileño Diego Alves. Debutó en partido oficial el 19 de agosto en Mestalla, en la ida de la fase previa de la Champions League frente al Mónaco, con victoria 3-1, completando una gran actuación. También participó en el partido de vuelta y en las dos primeras jornadas de la Liga, pero en la segunda de ellas terminó el encuentro con una lesión en su rodilla derecha que le obligó a pasar por el quirófano, lo cual le hizo perder la titularidad a su vuelta. Ryan permaneció en el Valencia una temporada más, pero tampoco entró en los planes de Ayestarán, Prandelli y luego Voro, por lo que el 30 de enero de 2017 se marchó en calidad de cedido al KRC Genk de la Jupiler Pro League de Bélgica. Había disputado 23 partidos con el Valencia en los que había encajado 28 goles.

El 1 de julio de 2017, el Valencia CF llegó a un acuerdo con el Brighton & Hove Albion de la Premier League para el traspaso de Mathew Ryan por 6 millones de euros. En su primera campaña con el conjunto inglés, el meta encajó 54 goles en 38 partidos oficiales.