Cordobés de nacimiento, Álvaro Medrán dio sus primeros pasos como futbolista en el Don Bosco CF de su ciudad natal, cuando sólo tenía 10 años. Su talento y proyección no pasó desapercibido para el Córdoba, que lo fichó en el año 2005. En 2008 marchó al Séneca CF, también de la ciudad andaluza, donde siguió con su formación hasta el año 2011, cuando el Real Madrid llamó a su puerta y lo incorporó a sus categorías inferiores. En el club madrileño progresó pasando por todas las etapas de forma notable, hasta llegar al Castilla, donde debuta en Segunda División el 23 de febrero de 2014, a los 19 años de edad. Esa temporada el filial madridista desciende a Segunda B, pero Álvaro permanece en la plantilla.

La temporada siguiente, debuita oficialmente con el Real Madrid el 18 de octubre de 2014, en partido de Liga contra el Levante. Esa temporada juega tres partidos oficiales con el equipo blanco. El 9 de julio de 2015, marcha cedido por una temporada al Getafe CF, con el objetivo de ganar experiencia en la máxima categoría, pero el conjunto madrileño completa una mala campaña y desciende a Segunda División. El 11 de julio de 2016 se hace oficial su fichaje por el Valencia CF, hasta 2020, por una cifra cercana a 1,5 millones de euros. Tras una temporada en Mestalla sin mucho protagonismo, es cedido de cara a la siguiente temporada al Deportivo Alavés. El 13 de agosto de 2018, el Rayo Vallecano hizo oficial la llegada del jugador cedido por una temporada.