Nacido en Valencia, José Manuel Tárraga comenzó a jugar al fútbol en el Club Deportivo Don Bosco, equipo del colegio Salesianos de la capital del Turia. Desde allí saltó a las categorías inferiores del Valencia, progresando por sus buenas condiciones como defensa central hasta llegar al Mestalla, con el que debutó en Segunda División B, bajo las órdenes de Óscar Rubén Valdez, el 6 de septiembre de 1992 contra el Yeclano. Ya había debutado con el primer equipo el curso anterior, el 10 de marzo 1992, en un partido amistoso disputado en la localidad tarraconense de Roda de Bará, y había completado la pretemporada con los mayores, participando en varios partidos amistosos y en el Trofeo Naranja contra la Sampdoria, pero su gran oportunidad llegó el 14 de abril de 1993, cuando Guus Hiddink le hizo debutar en partido de Copa contra el Villarreal.

Aquella temporada Tárrega completó un total de 22 encuentros ligueros con el filial, convirtiéndose en titular indiscutible en la zaga del Mestalla. La temporada siguiente tuvo su debut en Liga de la mano de Paco Real, en plena catarsis valencianista tras la debacle de Karlsruhe. Jugó su primer partido en Primera el 20 de noviembre de 1993, en el Sánchez Pizjuán frente al Sevilla, y durante la temporada fue alternando apariciones con el primer equipo, con el que participó en cinco encuentros de Liga, y el filial, con el que jugó 28 partidos. Se trataba central con buena colocación y gran poder en el juego aéreo, aunque las circunstancias le llevaron a ocupar el lateral derecho. Desgraciadamente, las turbulencias de una época convulsa no le dejaron asentarse en las alineaciones y al finalizar el curso se marchó al Celta con Juan Sánchez, como parte del fichaje de Jorge Otero.

En Vigo, Tárraga se estabilizó como central de Primera, especialmente en una segunda temporada de altísimo nivel. Jugó también como lateral derecho durante su primera temporada bajo las órdenes del técnico argentino Carlos Aimar, pero no dispuso de demasiados minutos, jugando sólo 11 partidos oficiales. La temporada siguiente, la 1995-1996, tras la destitución de Aimar y la llegada de Fernando Castro Santos, se consolidó en el once inicial completando 26 partidos entre Liga y Copa. Su última campaña con el equipo celeste fue más irregular, especialmente debido a la llegada de grandes figuras a Vigo, como Mostovoi o Mazinho. El central sólo jugó 712 minutos, repartidos en 11 partidos, por lo que al finalizar la campaña, ficharía por la UE Lleida, equipo de la Segunda División.

Tárrega completó 32 partidos entre Liga y Copa con el equipo catalán, entrenado por Juande Ramos, pero al finalizar el curso no renovó y fichó por el Real Murcia, con el que disputó un total de 36 partidos en Segunda B. En el verano de 1999 fichó por el Yeclano, con el que jugó 13 partidos, no pudiendo evitar el descenso a Tercera División. Posteriormente jugó en el Cartagonova y el Pego, de Alicante, antes de colgar las botas como futbolista profesional en 2002, a los 30 años de edad, para convertirse en agente de futbolistas, principalmente trabajando con jugadores jóvenes.