Hijo del delantero peruano Juan Roberto Seminario Rodríguez, pichichi con el Real Zaragoza en 1961 y que además jugó en el FC Barcelona y el Sabadell durante la década de los 60, Alejandro Seminario nació en Florencia, Italia, durante la estancia de su progenitor en la Fiorentina durante la temporada 1963-1964. Futbolista con triple nacionalidad española, italiana y peruana, llegó a Mestalla a prueba procedente del Mallorca durante el tramo final de la temporada 1983-1984, y tuvo la oportunidad de debutar con el Valencia CF y disputar un partido amistoso en mayo de 1984 contra el Manises, en el que marcó dos goles.

Pese a su magnífica carta de presentación, no tuvo más apariciones con el primer equipo y regresó a las islas baleares. Jugó tres temporadas en el Manacor, dos en Segunda B (1984-1986) en las que jugó 40 partidos y marcó 3 goles, y una en Tercera tras el descenso del equipo en 1986. En 1987 fichó por el Atlético Baleares, club con el que disputó 52 partidos en Segunda B y marcó 4 goles.