Nacido en la localidad murciana de Cartagena, José María Acosta, conocido futbolísticamente como «Teca», se formó en las categorías inferiores del Valencia CF, hasta llegar al Mestalla en 1971. Debutó en Segunda División a la edad de 19 años, de la mano de Manolo Mestre, el 31 de octubre frente al Jerez. Esa temporada marcó tres goles en 19 partidos oficiales, mostrando velocidad y recursos para el remate. Marchó cedido al Ensidesa con Sancayetano, y volvió años después convertido en un ariete con experiencia. Debutó con el primer equipo en el verano de 1975, cuando Milosevic se lo llevó a Badajoz para disputar el Trofeo Ibérico, que cerraba la temporada. Teca aprovechó su oportunidad y marcó uno de los goles contra el equipo local en las semifinales, por lo que el técnico serbio decidió mantenerle en la plantilla para la siguiente campaña.

Debutó en partido oficial en la primera jornada de Liga, el 6 de septiembre de 1975, en el Luis Casanova contra el Oviedo, sustituyendo a Quino en el minuto 58. Al poco de salir, recibió un balón al borde del área y tras revolverse, mandó un misil pegado a la cepa del poste que supuso el 2-0 y la victoria final. Fue un debut soñado, pero con el paso del tiempo no tuvo oportunidades estables. Fue una pena, porque era un ariete fuerte y resistente, algo estático pero con la portería entre ceja y ceja, con gran capacidad de remate. Sin embargo, sus opciones se redujeron a buscarse la vida en los minutos finales o a jugar desplazado hacia las bandas. Se mantuvo en el equipo dos temporadas, en las que participó en 16 partidos entre Liga y Copa, pero no volvió a marcar. Finalizado el curso del 77, marchó al Burgos en busca de mayores oportunidades.

Teca se mantuvo tres temporadas en la máxima categoría con conjunto castellano hasta el descenso a Segunda de 1980. Su participación en el equipo fue de más a menos, siendo titular casi indiscutible en su primera temporada, pero disminuyendo sus aportaciones con el paso del tiempo. En total jugó 49 partidos oficiales con el club de El Plantío antes de anunciar su retirada.