Nacido en la localidad zamorana de San Martín de Valderaduey, se trasladó siendo muy joven a Valencia para jugar con el Burjassot y el Bétera antes de fichar por el Valencia en 1947. Se trataba de un extremo diestro de raza, que se asoció durante casi una década a Antonio Fuertes de forma prodigiosa. Con una velocidad endiablada, su verticalidad levantaba a cada acometida a los aficionados de sus asientos. Logró la titularidad definitiva tras la marcha de Epi, y conquistó con la camiseta che dos Copas (1949 y 1954) y una Supercopa de España, entonces conocida como Copa Eva Duarte, en 1950.

Sufrió una gravísima lesión el 9 de octubre de 1949 en Mestalla, en partido de Liga contra el Real Madrid, en el que un choque con Juanito Alonso le provocó una fractura abierta del maleolo del pie derecho que le mantuvo seis meses fuera de los terrenos de juego. Regresó en abril de 1950 con fuerza y se mantuvo dos temporadas más a pleno rendimiento hasta que la apoteósica irrupción de Daniel Mañó le quitó el sitio y le relegó a la suplencia, la cual aceptó con una profesionalidad hoy en día impensable. Pasó tres cursos complicados, con apenas doce apariciones en Liga, y no tuvo ningún reparo en marcharse cedido al Mestalla para ayudar al equipo filial en la temporada 1955-1956, marcando 9 partidos en 16 partidos con el equipo filial en Segunda División.

En el verano de 1956, Quiliano Gago ponía punto y final a su estancia en el Valencia CF tras 142 partidos, 59 goles y 38 asistencias, números que le convierten, sin duda, en uno de los grandes futbolistas de la historia del club. Marchó al Sporting de Gijón, con el que anotó 6 tantos en 9 encuentros, logrando el objetivo de ascender a Primera División. Jugó el mismo número de partidos en la máxima categoría con el conjunto rojiblanco, convirtiendo 3 goles, recibiendo la carta de libertad al finalizar la campaña. Fichó por el Rayo Vallecano, con el que jugó 14 partidos en la categoría de plata y anotó 7 tantos, poniendo punto final a su carrera deportiva a los 30 años de edad.

Tras colgar las botas, Gago fijó su residencia definitiva en Valencia, donde vivió con su familia atendiendo a diversos negocios. Además del fútbol, su gran afición fue la pintura, llegando a exponer su obra en varias ocasiones por la región. Persona muy creativa, inquieta y curiosa, otra de las aficiones que cultivó fue la lectura. Gago siempre dijo que le gustaba jugar al fútbol, aunque no tanto el mundo que lo rodeaba. Jugador rápido y de choque en el terreno de juego que encontró su equilibrio en el arte fuera de él. Quiliano Gago falleció en Godella, el 7 de agosto de 1994, a los 66 años de edad.