Amador García Sánchez nació en Gijón y comenzó a jugar al fútbol, siendo desde pequeño su posición preferida la de portero. Fichó por el Sporting de Gijón en el verano de 1927, aunque quedó relegado a la suplencia por la titularidad de Armando y sólo participó en tres partidos de la Liga Máxima. Debido a la falta de oportunidades, decidió emigrar a La Habana, donde jugó con el Club «Juventud Asturiana», conquistando el Campeonato de Cuba de 1930. Regresó al Sporting tras su periplo en el Caribe, pero esta vez la titularidad de Luis Sión le dejó participar sólo en siete partidos durante las tres temporadas en las que estuvo con el conjunto asturiano en Segunda División

En 1935 volvió a marchar, esta vez a tierras levantinas, en busca de oportunidades para ser titular. Recaló en el Gimnástico, donde logró la estabilidad que buscaba a base de seguridad, colocación y valentía. Finalizando el curso, el Valencia mostró interés por él debido a que Enrique Cano estaba cerca de la retirada y a que José Manuel Bermúdez no lograba adaptarse al equipo. Tal era el interés del jugador por venir al equipo de Mestalla, que se declaró en rebeldía para intentar forzar el traspaso, pero el estallido de la Guerra Civil tiró por tierra la operación. Tras el conflicto bélico, Amador volvió a practicar el fútbol en el histórico «Recuperación de Levante», el equipo militar en el que jugaban Álvaro y Mundo. Junto a ellos recaló en el Valencia, comenzando la Liga de 1940 como titular y causando una buena sensación. Jugó siete partidos y, tras la novena jornada, le dejó el puesto a Pío para no volver a recuperarlo más.