Nacido en Galdakano y hermano de Ángel Zubieta, que triunfó en San Lorenzo de Almagro tras la Guerra Civil y, posteriormente en el Deportivo de La Coruña, Santi Zubieta comenzó a jugar al fútbol en el Club Deportivo Elexalde, predecesor del CD Galdakano. Allí se formó como extremo derecho y pronto comenzó a despuntar, por lo que a los 18 años fue fichado por los ojeadores del Racing de Santander, convirtiéndose de inmediato en titular indiscutible para el técnico irlandés Patrick Joseph O'Conell. Debutó en partido oficial el 11 de septiembre de 1927 contrae el Eclipse FC en el Campeonato Regional, y fue una de las piezas clave para que el equipo cántabro se clasificara para disputar la primera Liga nacional de Primera División al derrotar en la eliminatoria previa al Valencia. No en vano, él fue uno de los goleadores en el primero de los partidos eliminatorios.

Santi debutó en Primera División el 12 de febrero de 1929, en la primera jornada de Liga de la historia, frente al FC Barcelona en El Sardinero (0-2). Durante las seis temporadas en las que permaneció en el Racing, el jugador disputó un total de 164 partidos oficiales, anotando 23 goles. Fue capitán de un equipo que logró el subcampeonato de Liga en 1931 en una temporada histórica, en la que los cántabros finalizaron la campaña con los mismos puntos que el campeón, el Athletic Club, y la Real Sociedad, que fue tercera, decidiéndose el puesto de campeón por el «goal average». Su último partido como racinguista data del 14 de enero de 1934, en el estadio Buenavista de Oviedo.

En el verano de 1934, Zubieta llega al Valencia como uno de los fichajes más sonados del verano. Con unas altísimas expectativas, que posiblemente terminaron afectando a su rendimiento, el futbolista se mostró en Mestalla como un un delantero profundo y trabajador, pero sin suerte de cara al gol. En dos temporadas jugó 5 partidos de Copa, 15 de Liga y 9 del Superregional, pero sólo pudo marcarle un gol al Elche en esta última competición. Anton Fibver tuvo paciencia con él, cambiándolo de banda y dándole toda clase de oportunidades, pero en su segundo curso Andrés Balsa sólo le alineó en un partido de Liga, precisamente contra el Racing en El Sardinero, probablemente para evitarse las críticas de la afición local.

Con el inicio de la Guerra Civil, abandonó el Valencia y se alistó en la aviación. Finalizado el conflicto bélico se trasladó a Cartagena, donde jugó su última temporada antes de retirarse de forma definitiva en 1940, a los 32 años. Apasionado del fútbol, se convirtió en entrenador de las categorías inferiores del Atlético de Madrid y, posteriormente, del Real Madrid. Con motivo de la visita al Santiago Bernabéu para enfrentarse al Real Madrid en noviembre del 2006, el Racing de Santander otorgó a Santi Zubieta la insignia de oro y brillantes de la entidad. Falleció el año siguiente, el 3 de septiembre de 2007, a los 99 años de edad.