Francis Coquelin nació en Laval, una ciudad al oeste de Francia, a unos 300 km de Paris, y capital del departamento de Mayenne. Aficionado al fútbol desde niño, se unió a los 9 años a la disciplina del AS de Bourny de su localidad natal, fichando 5 años más tarde por el Stade Lavallois, el equipo más fuerte de la zona. Allí permaneció tres años, durante los cuales comenzó a destacar por su calidad y fortaleza física, muy superior a la de sus compañeros, hasta que en el año 2005, Gilles Grimando, ojeador del Arsenal, se lo llevó a Londres para incorporarse a las categorías inferiores de los «Gunners». Coquelin debutó con el primer equipo durante la pretemporada y jugó regularmente con el equipo reserva durante la temporada 2009-2010. El 22 de septiembre de 2009, debutó en competición oficial contra el West Bromwich en la Copa de la Liga y jugó algún partido más en esta competición y en la FA Cup, pero sin llegar a asentarse en las alineaciones.

En vista de su situación, el joven futbolista de 19 años optó por aceptar una cesión al Lorient francés, donde coincidió con su futuro compañero Kevin Gameiroo y jugó 24 partidos de Liga, marcando su primer gol como profesional en su visita al Rennes, el 16 de abril de 2011. Finalizada su estancia en Francia, regresó al Arsenal y debutó en la Premier League el 28 de agosto 2011, en una dramática derrota por 8?2 contra el Manchester United. En los dos siguientes cursos, sin llegar a asentarse en las alineaciones de Arsene Wenger, Francis disputó un total de 28 encuentros de Liga. En la temporada 2013-2014, con 22 años de edad, volvió a salir cedido, esta vez al Friburgo alemán, donde jugó como ala izquierda casi toda la campaña y tuvo la experiencia de debutar y marcar en competición europea, en la Europa League, contra el Slovan Liberec. Aquella campaña, el francés completó un total de 21 encuentros oficiales.

En el verano de 2014, Coquelin regresó al Arsenal para quedarse y asentarse definitivamente en el primer equipo durante tres temporadas y media, en las que jugó 77 partidos de Liga y 14 de la Champions League, marcando un gol el 5 de marzo de 2016 contra el Tottenham. Durante esta etapa con el equipo londinense, Coquelin ganó dos FA Cups (2015 y 2017) y una Community Shield en 2015. El 11 de enero de 2018, tras un irregular inicio de temporada en el que apenas participó en 7 partidos de la Premier League, el Valencia llegó a un acuerdo con el Arsenal para el traspaso del futbolista por un importe de unos 14 millones de euros. La llegada del centrocampista fue acogida con entusiasmo por la grada de Mestalla. Llegaba un futbolista fuerte y experimentado, un pulmón para el centro del campo que iba a competir por un puesto en el once con su compatriota Geoffrey Kondogbia. No necesitó mucho tiempo para meterse a los aficionados en el bolsillo a base de esfuerzo, trabajo y pundonor.

Coquelin debutó con el Valencia CF el 13 de enero de 2018, en la victoriosa visita al Deportivo de la Coruña (1-2) y marcó su primer gol el 17 de febrero de 2018 en La Rosaleda, contra el Málaga. Sin embargo, la mala suerte se cebó con el futbolista en su mejor momento, cuando el 16 de marzo, en una acción fortuita durante un entrenamiento, se rompió el tendón de Aquiles, lo que le dejó fuera de los terrenos de juego durante más de cinco meses. El mediocentro reapareció con el Valencia el 23 de septiembre, en partido correspondiente a la quinta jornada de Liga, contra el Villarreal.