Moisés Martínez se formó futbolísticamente como delantero en las categorías inferiores de la Unión Deportiva Las Palmas, hasta que en 2001 ficho por la Unión Deportiva Gáldar, con la que debutó en Tercera División a los 19 años de edad. La temporada siguiente se trasladó a Fuerteventura para jugar en el filial del Corralejo, en Primera Regional, llegando a disputar la promoción de ascenso a Preferente. El curso siguiente lo pasó en la Unión Deportiva Vecindario, club con el que dio el salto a la Segunda División B, jugando 29 partidos y marcando 3 goles. En su segunda temporada jugó 13 partidos hasta el mes de diciembre con el conjunto santaluceño, marcando también 3 tantos.

En el mercado de invierno de 2005, Moisés fichó por el Mestalla, filial del Valencia CF, que entonces estaba en Tercera División. Durante su estancia, Moisés llegó a debutar con el primer equipo en un partido amistoso disputado el 27 de abril de 2005 en el Nou Plà contra el Villajoyosa, disputando los 45 minutos de la segunda parte en sustitución de Bernardo Corradi. Esa temporada, el Valencia B logró disputar la promoción de ascenso a Segunda División B, pero no logró el objetivo. Al finalizar el curso, Moisés finalizó su estancia en Valencia y se trasladó al norte de África para jugar con el Ceuta, donde jugó 33 partidos y anotó 4 dianas.

En el verano de 2006 regresó a las islas para defender la camiseta del Universidad de Las Palmas, donde no tuvo continuidad y jugó únicamente 7 encuentros, por lo que en noviembre fichó por la Unión Deportiva Fuerteventura, logrando el ascenso a Segunda B. El 28 de enero de 2009 Moisés firmó un contrato con el histórico Real Oviedo, cuyo objetivo era conseguir el ascenso a Segunda B, el cual lograron en la promoción de ascenso tras eliminar al Mallorca B. Finalizada la campaña, volvió a Fuerteventura para defender la camiseta del Pájara Playas de Jandía y temporada siguiente volvió a Gran Canaria jugar de nuevo con la Universidad de Las Palmas, donde jugó 6 partidos. En 2011 volvió con el Vecindario, equipo que descendió a Tercera. Estuvo allí un año más antes de fichar por el Villa de Santa Brígida B. La temporada siguiente marchó al Arucas CF, donde jugó como mediapunta hasta el verano de 2017, cuando fichó por el Unión Puerto del Rosario, de Fuerteventura.