Alexis se formó como futbolista en las categorías inferiores del Málaga CF, club de su ciudad natal. Allí comenzó a despuntar como defensa central desde muy pequeño, por lo que los técnicos del club andaluz cuidaron su formación de forma muy cuidadosa. A los 17 años Antonio Tapia le hizo debutar con el equipo filial en la Segunda División B, asentándose rápidamente en las alineaciones y completando una excelente campaña en la que jugó 29 partidos y logró el ascenso a la categoría de plata, debutando con la selección española sub-19. La temporada siguiente continuó en la plantilla del equipo B, con el que jugó 23 partidos en Segunda, pero empezó a entrenar con el primer equipo y debutó en Primera División el 15 de febrero de 2004 frente al Espanyol, completando 3 partidos en la máxima categoría.

El curso siguiente, Alexis continuó alternando convocatorias con el Málaga y su equipo filial, disputando 15 partidos con el primer equipo y 13 con el Málaga B. En el verano de 2005, el futbolista ya estaba preparado para el salto definitivo, por lo que fue ascendido de forma definitiva y se convirtió en titular indiscutible en las alineaciones del equipo malacitano, disputando un total de 35 partidos en los que marcó 3 goles. Lamentablemente, el Málaga acabó perdiendo la categoría, por lo que Alexis aceptó una oferta para continuar en Primera con el Getafe, club con el que realizó una sobresaliente campaña, disputando 31 partidos, anotando 4 tantos y formando parte de la defensa menos goleada del campeonato liguero, con 33 goles recibidos en 38 partidos, que logró clasificarse para competición europea.

Su rendimiento no pasó desapercibido para los técnicos del Valencia CF, por lo que en abril de 2007 el club de Mestalla acordó con el de Madrid el traspaso de Alexis a cambio de 6,5 millones de euros. Durante su primera temporada en la ciudad del Turia, el defensa no gozó de la continuidad deseada, principalmente debido a una importante lesión de rodilla. Pese a todo, jugó 16 partidos y fue titular en la final de la Copa del Rey frente a su ex-equipo, el Getafe, en la que, además, marcó el segundo gol del equipo valencianista. Alexis continuó en el Valencia dos temporadas más bajo las órdenes del técnico vasco Unai Emery, completando un total de 61 alineaciones y anotando dos goles.

El 24 de agosto de 2010, Alexis fichó por el Sevilla FC for a cambio de 5 millones de euros, firmando un contrato de seis años de los que finalmente cumplió uno y medio, jugando un total de 33 encuentros en los que marcó dos tantos. En enero de 2011, al no contar para el técnico asturiano Marcelino García Toral ni para Míchel, su sustituto, Alexis, volvió al Getafe, permaneciendo cuatro temporadas y media en el conjunto azulón, en una segunda etapa en la que jugó 111 partidos oficiales, manteniendo su buena racha goleadora con 6 goles anotados. Cumplida la treintena, el central firmó dos años con el Alavés, equipo de la Primera División, con el que jugó 52 encuentros entre 2016 y 2018, marcando además 3 goles. En el verano de 2008, Alexis aceptó una oferta de dos años para jugar con el Al-Ahli, equipo puntero de Arabia Saudí.