Nacido en Barcelona, Óscar Aldrich comenzó a jugar como delantero en la Unió Atlética Horta, donde siendo cadete fue convocado con la selección catalana sub-15. Los ojeadores del FC Barcelona lo ficharon antes de finalizar la temporada las categorías inferiores del club azulgrana, donde permaneció 4 años. En 1995 marcha al CF Damm del distrito de Nou Barris, un club dedicado exclusivamente al fútbol base, donde permanece una temporada en el juvenil, participando en la División de Honor nacional, en la que fue máximo goleador con 19 goles y semifinalista de Copa, donde marcó 3 goles más.

A los 19 años fichó por el Terrasa, debutando en Segunda División B el 11 de septiembre de 1995 contra el Figueres. Se mantuvo dos temporadas en el primer equipo bajo las órdenes de Alfonso Muñoz Jaso y, posteriormente, de Josep María Nogués, marcando un total de 10 goles en 69 partidos de Liga. La temporada siguiente Óscar Aldrich llegó al filial del Valencia CF, donde permaneció una única temporada durante la cual hizo 3 goles en 34 partidos, llegando a debutar con el primer equipo de la mano de Jorge Valdano, en un partido de pretemporada contra el Mestalla disputado en Requena el 25 de agosto de 1997.

Finalizada la temporada, Aldrich marchó al Elche, donde no tuvo mucha suerte y únicamente jugó tres partidos de Liga. Posteriormente regresó a Cataluña para defender la camiseta del Premiá en Segunda División B, totalizando 14 tantos en 70 partidos. Pasó la temporada 2001-2002 en el CF Balaguer, de la Tercera División catalana, anotando 8 goles en 35 partidos antes de fichar por el Castelledefels, equipo con el que jugó cuatro campañas en Tercera, marcando 29 goles en 112 partidos antes de retirarse en 2006, a la edad de 30 años, para dedicarse al negocio comercial de entidades deportivas.