Internacional Sub 19 con España y Campeón de Europa Sub 19 en 2004, Jaime Gavilán era una de las jóvenes promesas de la cantera valencianista de las que Rafa Benítez echó mano al final de la temporada 2002-2003, para completar un equipo cansado y plagado de lesiones.

Disputó dos encuentros, frente al Real Valladolid y el Racing de Santander, y no volvió a ser convocado. Participó en la pretemporada 2003-2004 con el primer equipo, pero al comienzo de la campaña volvió al filial. En verano de 2004 decidió aceptar una oferta del Tenerife en Segunda División, en busca de mayores oportunidades. En la temporada 2005-2006 fue cedido al Getafe CF, cuajando una magnífica temporada, por lo que fue recuperado por Quique Sánchez Flores para el primer equipo en verano de 2006.

Durante la temporada 2006/2007 disputó bastantes partidos con el primer equipo, tanto en Liga como en Champions League, pero la llegada de Ronald Koeman al Valencia en la temporada 2007/2008 le dejó sin opciones y decidió volver al Getafe CF en calidad de cedido. En la temporada 2008/2009 fue traspasado definitivamente al club madrileño.

La progresión de Gavilán se vio a menudo cortada por la fatalidad de las lesiones, pero el jugador acabó consolidándose en el equipo madrileño e incluso acabó luciendo el brazalete de capitán. En el mes de junio de 2014, tras seis temporadas en el equipo azulón, ficha por el Levante UD. En el invierno de 2015 firma por el FC Platanias de la Superliga Griega. Posteriormente ficha por el Atlético de Kolkata indio, antes de irse en 2016 al Suwon FC de la Segunda División de Corea del Sur.