Nacido en Valencia, David Sánchez se formó en las categorías inferiores del Valencia CF. Ascendió hasta el Mestalla, filial del Valencia, con el que jugó en Segunda División B entre 2001 y 2004, jugando como mediocentro. Es en esa época cuando debuta, bajo las órdenes de Rafa Benítez, con el primer equipo, jugando algunos amistosos y viajando con el equipo a una gira promocional a China, donde se enfrenta al Sichuan Dahe. David llega incluso a debutar en competición oficial, en la sexta jornada de la fase de grupos de la Champions League, frente al Spartak de Moscú en Mestalla, el 12 de noviembre de 2002.

El verano de 2004, David Sánchez abandona el Mestalla, tras haber disputado 69 partidos en Segunda División B, y firma con el Villarreal, para jugar con el segundo equipo. En el verano de 2005 cambia de aires y disputa una temporada con el Catarroja, para marchar la temporada siguiente al Alzira. En 2007 ficha por el Juventud Barrio del Cristo de Valencia, donde permanece tres temporadas hasta retirarse definitivamente en 2010.