El canario Jesús Navarro comenzó su carrera futbolística en el Real Club Victoria, un antiguo equipo de fútbol de Las Palmas de Gran Canaria. Jugaba de interior derecho y destacaba por su altura y su exquisito toque del balón. Tenía todo tipo de recursos para superar a los rivales y encandiló a los ojeadores del Espanyol, que se lo llevaron a Barcelona con tan sólo 18 años. Allí jugó una temporada completa a buen nivel. Al finalizar el curso, el club periquito llegó a un acuerdo con el Valencia para su cesión, pero antes, se fue de gira con los blanquiazules por Escandinavia, donde pasó tanto frío, que a su regreso insistió en quedarse en Mestalla, por lo que la cesión se convirtió en traspaso definitivo.

En Valencia aguantó seis temporadas a muy buen nivel. Su media goleadora era muy alta y fue pieza clave en el equipo que logró el primer ascenso a Primera División en 1931. Marcó 17 goles en 23 partidos oficiales aquella temporada, pero los superó en la 1932-1933, cuando hizo la friolera de 33 goles en 28 partidos, rompiendo todos los registros anotadores de la época. Su indiscutible valía sobre el terreno de juego contrastaba con su frialdad, interpretada a veces como indiferencia, que le impidió simpatizar con la grada y, en ocasiones, con los compañeros, que llegaron a anunciar un boicot si se le alineaba.

En 1934 pidió la baja para estudiar odontología. Había jugado 102 partidos y marcado 83 goles, pero prefirió asegurar su futuro profesional y marchó a completar sus estudios a Madrid. Aprovechó la mudanza para firmar con el Atlético de Madrid, pero no llegó a asomar en partido de liga. Tras retirarse, volvió a las islas, y durante la década de los 50, fue entrenador de la Unión Deportiva Las Palmas en varias etapas: 1950, 1953-1954 y 1959.