Nacido en Caacupé, una pequeña localidad en la provincia paraguaya de Cordillera, Ramón Martínez despuntó como delantero con el Olimpia FC de Montevideo, club con el que se proclamó campeón de la Liga paraguaya en 1965. En 1966 fichó por Rosario Central, disputando seis partidos de Primera División con Manuel Giúdice como entrenador.

Ramón llegó al Mestalla en 1967, a la edad de 22 años. Se mantuvo temporada y media en el equipo filial bajo las órdenes de Lelé, disputando 37 partidos oficiales en los que anotó 15 goles. En el verano de 1968, se unió al primer equipo para jugar como titular un partido amistoso contra el Cartagena en el Almarjal, en un encuentro histórico para el club murciano que inauguraba el alumbrado de su estadio.

Durante la temporada 1968-1969, al contar poco para el técnico mestallista, fichó por el Deportivo de La Coruña, club con el que participó en 44 encuentros y anotó dos goles entre Primera División y Copa del Generalísimo.