Orlando Giménez nació en Trinidad, es un distrito y ciudad del Departamento de Itapúa, Paraguay. Sin antecedentes futbolísticos familiares, empezó a darle al cuero en el Club Libertad de Asunción, situado en el barrio de Tuyucuá. Posteriormente pasó por Cerro Porteño y Sportivo Luqueño hasta que en 1976, a la edad de 24 años, da el salto a Europa para fichar por el Racing de Santander, donde completa tres brillantes temporadas en Primera División. Bajo las órdenes de José María Maguregui, debuta en la máxima categoría nacional el 3 de octubre de 1976 en Burgos. Tras un gran primer curso, Orlando se convierte en pieza fundamental de las alineaciones de Nando Yosu en las dos siguientes campañas, completando un total de 80 partidos oficiales y marcando 29 tantos con el conjunto cántabro.

En el verano de 1979, tras consumarse el descenso del equipo montañés a Segunda División, Orlando ficha por el Valencia CF, convirtiéndose en la incorporación más mediática del verano. Su misión era complicada, ya que llegaba para sustituir a Lobo Diarte, que se había marchado al Salamanca. Desgraciadamente, en Valencia no pudo demostrar sus cualidades, mostrándose como un jugador eficaz, pero cuyo juego era excesivamente lento para el gusto de Don Alfredo Di Stéfano. Empezó la Liga del 79 como titular, pero poco a poco se fue diluyendo como un azucarillo sin que nadie realmente le echara en falta en las alineaciones, porque Pablo Rodríguez irrumpió en el primer equipo como un torbellino. Jugó 22 partidos en su primer año (14 como titular), marcando 4 goles, y 8 en el segundo (sólo 1 como titular). Completó la pretemporada de 1981, pero antes de comenzar la Liga fue traspasado el RCD Espanyol.

Al contrario que en el Valencia, el delantero paraguayo exploto en el equipo de Sarriá, convirtiéndose en uno de los mejores jugadores del equipo durante 5 largas campañas, saliendo a más de 10 goles por temporada. Orlando demostró en el club perico una tremenda habilidad para asociarse con el gol, siendo el principal referente en el ataque del conjunto espanyolista. Los aficionados blanquiazules le bautizaron como el «Negro» Giménez, y su cromo llegó a ser uno de los más cotizados a mediados de los años 80. Sus lesiones en la recta final de su etapa blanquiazul fueron el detonante para que marcharse de Sarriá, lugar donde consiguió marcar 48 goles en 158 encuentros.

Finalizada su estancia en Barcelona, Giménez fichó por el Sabadell ya con 34 años cumplidos. Allí apenas participó en 9 partidos, 4 como titular, en Primera, sin lograr estrenarse como goleador. En el verano de 1987, lastrado por las lesiones y sin equipo, se planteó abandonar el fútbol, pero aguantó un año más jugando al fútbol sala y en febrero de 1988 firmó con la Unió Atlètica d'Horta, un club de fútbol del barrio de Horta de Barcelona, donde colgó las botas de forma definitiva.