Nacido en Galicia, Jesús Martínez emigró a Argentina con sus padres siendo un niño. Comenzó a jugar al fútbol en la cantera del Club Atlético Mar del Plata, firmando posteriormente por el Racing de Avellaneda, club con el que debutó profesionalmente en 1967. Un año más tarde, el Valencia CF lo fichó como recambio para Manolo Mestre, quien comenzaba a dar síntomas de agotamiento. Completó un muy buen primer curso bajo las órdenes de Mundo y Joseíto, participando en 22 partidos oficiales en una temporada en la que acabó jugando como interior derecho. Se perdió el segundo curso debido a que tuvo que cumplir el servicio militar, y a la vuelta le costó afianzarse en el Valencia que conquistó su cuarta Liga con Alfredo Di Stéfano.

Consiguió afianzarse como líbero en 1971, y se quedó con la plaza de titular durante siete temporadas, en las que completó 222 partidos oficiales con el club de Mestalla, llegando a debutar internacionalmente con la selección española, defendiendo su camiseta en cuatro ocasiones entre 1973 y 1974. En su etapa de madurez, Jesús Martínez era un defensa todoterreno, todo un predecesor de Ricardo Arias, que sería su legítimo heredero en el puesto. Hombre de contención, acompañaba a los centrales y barría el balón a los delanteros rivales sin que éstos parecieran percatarse de sus movimientos. Sacaba el balón de la defensa con limpieza, convirtiéndose en uno de los jugadores más elegantes de la década de los 70 en Mestalla.

No se prodigaba por el área rival, y apenas marcó 3 goles con la camiseta valencianista, pero son incontables los tantos que evitó en la meta blanca. Tampoco lo necesitaba, porque lo suyo era marcar la línea y construir una trinchera infranqueable en torno al área, de la cual sacaba balones continuamente de forma expeditiva. Fue ganando en experiencia, y convirtió en su mejor virtud la colocación sobre el terreno de juego, lo cual le evitaba grandes sacrificios y exigencias físicas. Esto le permitió jugar al máximo nivel hasta la treintena. Cuando vio que sus apariciones con Marcel Domingo menguaban, decidió poner punto final a su estancia en el Valencia. Regresó a Argentina a los 30 años de edad para finalizar su carrera deportiva en Mar del Plata, el club que le vio nacer como futbolista.

Pasado el tiempo, regresó a Valencia, donde fijó su residencia. Fue recuperado para el club por Francisco Roig para convertirse en director deportivo, época durante la cual fue el responsable del fichaje de grandes futbolistas como Amedeo Carboni, Jocelyn Anglomá o el gran Claudio López.