El canario Antonio González llegó al Valencia a prueba a finales del curso de 1940 de la mano del entonces secretario técnico, Don Luis Colina. Llegó a Mestalla un portero alto y corpulento, al que los periodistas de la época compararon con las palmeras de su tierra. Pasó el corte y Ramón Encinas se lo quedó para la temporada 1940-1941, en la que fue titular indiscutible durante las once primeras jornadas de Liga. Encajó 35 goles, saliendo a más de tres goles por partido, pero González tuvo sólo parte de culpa. Sufrió importantes goleadas, como las de Sevilla (10-3), Vigo (6-2) y Chamartín (6-1), el cual supuso su último partido oficial con la camiseta valencianista.

Pese a sus buenas cualidades como guardameta, Antonio se mostró algo nervioso e inseguro en los despejes. Aún así, sus mejores actuaciones coincidieron con partidos que finalizaron en goleadas, por lo que Encinas terminó dando la titularidad a Pío. En su haber, cuenta para la historia con el honor de haber formado parte de la plantilla que conquistó el primer título oficial de la historia del club, la Copa de 1941, aunque no llegó a participar en ningún partido de la competición. Al finalizar la temporada, el fichaje de Ignacio Eizaguirre le llevó de vuelta a las islas afortunadas.