Nacido en Buenos Aires, Guillermo Villagrá Azcona era hijo de inmigrantes españoles que, siendo él aún joven, regresaron al País Vasco. Sus primeros pasos en el mundo del fútbol los dio en el Barakaldo, y de ahí dio el salto al Sporting de Gijón, equipo de la Segunda División. Jugaba como centrocampista por la izquierda, y participó en 17 partidos de la temporada 1930-1931 y en nueve del Campeonato Regional en la 1931-1932. Esa temporada, justo antes de empezar la Liga, fichó por el Arenas de Guetxo, equipo ilustre, por aquel entonces, de la Primera División. Allí permaneció dos años, en los que jugó 18 partidos y marcó dos goles.

Villagrá ostenta el honor de ser el primer jugador argentino que fichó por el Valencia CF. Se trataba de un jugador agresivo y de buen fondo físico. Era un hombre polivalente que, de hecho, se convirtió en un todoterreno en sus dos primeras temporadas, que igualmente podía jugar de extremo como de defensa. Pese a que tuvo pocas apariciones, 15 partidos oficiales los dos primeros años, marcó un gol importantísimo al Oviedo en Buenavista que metió al Valencia en su primera final de Copa. Fue, además, titular en aquella final contra el Real Madrid en Montjuic, el 06 de mayo de 1934, que se perdió por 2-1.

Como buen argentino, Villagrá era un jugador intenso, que llevaba la electricidad y el contacto hasta el límite. Tenía un fondo físico tremendo, y en ocasiones parecía que iba a seguir corriendo tras el pitido final. Seguía el balón por todo el campo y recuperaba balones de forma incansable, pero jamás lo rifaba, sino que tenía claro que debía jugarlo con Iturraspe. La Guerra Civil cortó su progresión en el Valencia y optó por irse a la U.D.L.G (fusión Levante-Gimástico), a la que, entrenó durante dos etapas tras retirarse. Villagrá falleció en Valencia, el 18 de febrero de 1970, a los 62 años de edad.