Nacido en Castillejo de Iniesta, Cuenca, y criado en las categorías inferiores del Valencia CF, el delantero centro Antonio Montes hizo su debut con el primer equipo con tan sólo 18 años en un partido de Primera División contra el Sporting de Gijón en Mestalla, que finalizó en empate. Miljan Miljanic buscaba gol en la cantera en una época de amplia sequía goleadora, y se fijó en él. Era un ariete con buena capacidad realizadora, y que no se lo pensaba dos veces para apretar el gatillo, independientemente de la posición o distancia.

Pese a su debut, Montes regresó al Mestalla y no volvió a asomarse al primer equipo hasta la Copa de la Liga de 1986, en la que jugó cinco partidos y marcó un gol. Tras el descenso, se fue consolidando en la plantilla y jugó 8 partidos en Segunda División, marcando dos goles, y la temporada siguiente, ya en Primera, jugó otros siete encuentros, marcando un gol. Tomó parte en la pretemporada de 1988, pero había dos puestos para cinco delanteros y Antonio prefirió buscar mejor suerte en otros lares.

Fichó por el Hércules, donde jugó una temporada en Segunda B, para fichar en 1989 por el Levante, en Segunda División. Allí apenas se estrenó, y pasó por Benidorm y Torrent antes de retirarse.