El madrileño Antonio Linares Sanz llegó al Valencia CF con 18 años de edad, en la temporada 1945-1946, pasando a formar parte de la plantilla y pasó a formar parte de la plantilla del Mestalla, debutando con el primer equipo en un partido amistoso frente al Levante, disputado en junio del 46. Realizó la pretemporada con el Valencia ese verano, pero no llegó a debutar en competición oficial, permaneciendo varios cursos más en el equipo filial.

En 1950, cumplidos los 23, marchó a jugar con la Unión Deportiva Melilla en Segunda División, marcando 11 goles en 14 partidos. Su buen rendimiento le valió para fichar por el Sporting de Gijón, club con el que debutó en Primer a División, aunque sólo jugó un partido de Liga, precisamente contra el Valencia en Mestalla. La campaña siguiente la jugó en el Avilés, 12 goles en 40 partidos en Segunda, unas magníficas cifras que de nuevo le sirvieron para regresar a la máxima categoría, esta vez con el Real Jaén. En la temporada 1953-1954, Linares anotó 10 tantos en 28 encuentros oficiales, aunque el equipo terminó perdiendo la categoría. Ya en Segunda, marcó 3 goles en 21 partidos con el equipo jienense.

En julio de 1955, Antonio cambió de provincia para firmar con el Real Betis, que se encontraba en Segunda. Marcó 5 goles en 21 partidos. En 1956 volvió al Avilés, donde se retiró dos años más tarde tras haber anotado 3 goles en 28 partidos en la división de plata.